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名古屋大学大学院 鳥脇純一郎

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講義 確率・統計 (名古屋大学工学部電気電子・情報工学科情報工学コース 2年生)
 関連情報

Update : 2002/5.8, 5.17, 7.15, 7.23, 9.6

【1】 講義記録メモ (2002年度)

第1週 4月12日  (1) 講義の概要紹介(資料配布
   シラバス説明,教科書使用の主旨,テキストの構成
 (2) 確率論の応用分野(テキスト1.2)
 (3) 基礎知識アンケート


第2週 4月19日

【主テーマ】確率論の組み立て

 (1) 確率の定め方(テキスト1.1),実験モデル1.4
 (2) 応用分野(テキスト1.2)
 (3) コルモゴロフの公理,定理2.1まで


第3週 4月26日

【主テーマ】集合と確率,条件付き確率

 (1) 事象,定理2.2,2.3,2.4,2.5,加法定理
 (2) 例2.3,2.7
 (3) 条件付き確率,定理2.3,例2.7,式2.12


第4週 5月17日

【主テーマ】事象と確率の基礎的性質

 (1) 条件つき確率の定義,例
 (2) 積事象と条件つき確率,乗法定理,全確率の定理,ポリアの壷
 (3) ベイズの定理 証明,事前確率,事後確率(テキスト参照)
   例,情報量への応用(コーヒーブレイク),例2.7
 (4) 事象の独立性 定義,多事象,例2.11,A2.2
 (5) 確率変数 導入への道


第5週 5月17日

【演習】事象と確率の基礎的性質 問題配布



第6週 5月24日

【演習】 問題配布



 6月20日 ●多変数(多次元)確率変数に関して,同時確率分布,および,条件付き確率分布について学ぶ.テキスト3.4節.
 定義,変数間の確率的独立との関係,数学的定義,意義と直感的意味を理解する.物理的依存性と確率的依存性,情報用尺度への応用.


 7月5日
●1 確率変数の変換,および,和の分布について調べる.(テキスト3.5節1,2)
 確率変数の関数で定義される新しい確率関数の分布関数などを求める.特に,独立な確率変数の和の分布(密度関数の畳み込みで表される.確率分布の畳み込みということも有る)が重要.
●2 期待値について学ぶ.(テキスト4章)
意義:確率分布をパラメータ(数値の組)で特徴付ける.
   特性関数は,定義空間を変える.普通の関数の積分変換を想定しよう.
各期待値の定義と重要な性質
 平均値,分散(cf. 標準偏差),積率(モーメント),中心積率,特性関数,積率母関数,確率母関数
計算法,性質.
直感的意味,応用例:偏差値,3シグマ限界,など(コーヒーブレイク)


 7月12日

確率分布の具体例

テキスト5章,6章から特に重要なもの,および,基本的なものを選択して学習する.
●この章の記載事項:各種分布の名称,定義(分布関数,確率関数又は密度関数),パラメータ(平均値,分散,積率),特性関数,畳み込み,その他各分布に固有の重要な性質.
●離散分布では,二項分布,ポワソン分布,連続分布では正規分布,指数分布,一様分布を学ぶ.


 7月19日

確率分布の具体例

テキスト5章,6章から特に重要なもの,および,基本的なものを選択して学習する.
●この章の記載事項:各種分布の名称,定義(分布関数,確率関数又は密度関数),パラメータ(平均値,分散,積率),特性関数,畳み込み,その他各分布に固有の重要な性質.
●離散分布では,二項分布,ポワソン分布,連続分布では正規分布,指数分布,一様分布を学ぶ.

レポート  提出期限,場所:9月5日午前10時 情報工学専攻事務室



 9月 5日

確率論の話題 次のステップに向けて

1 確率課程
     現象に時間パラメータを入れる.→ 前後関係の拘束 → 条件付き確率
     マルコフ過程 確率現象としての状態の推移
2 統計
     計測値,観測データとその背後の現象の確率的性質の関係
     有限個の結果のサンプルから,それを支配している確率的性質を推定する方法.
3 多変量解析
     多数の確率変数の組みの性質.その統計的扱い,情報の集約,判別
4 決定理論,パターン認識
     決定という行為の定式化.曖昧さを含むデータに基づく最適な決定法
5 確率論
     多次元(多変量)正規分布,中心極限定理,特性関数とその応用

講義記録

【2】 補足的コメント

(1) 定理2.4の証明(p.18)はまわりくどく思われたかもしれない. しかし,この時点で使って良い,集合演算と確率の演算を結びつける関係は, 次の事柄だけである事に注意しよう.
『 事象(集合)S, A, Bに対して,S = A + B ならば,P{S} = P{A} + P{B} 』
 例えば,S = A - Bのとき,P{S} = P{A-B} = P{A} - P{B}とするのは誤りである. 実際,P{A} = 0.01,P{B} = 0.9であれば P{S} < 0 となってしまう.(4.26)

(2) P{A}とP{A|B}とはどれくらいちがうか(ちがい得るか).
 講義中の説明は不完全なので,適当な箇所でもう一度やる予定.(参考:テキストp.28 コーヒーブレイク)(4.26)

テキスト訂正

テキスト 鳥脇純一郎:工学のための確率論,オーム社
p.49 式(3.13) 下4行分

● F( a-0, x2 ) = F( a, x2 ) - P{ ( X1=a )∩( X2=x2 ) } (誤)
                           ~~~~~~

→ F( a-0, x2 ) = F( a, x2 ) - P{ ( X1=a )∩( X2≦x2 ) } (正)
                           ~~~~~~~

● F( x1, b-0 ) = F( x1, b ) - P{ ( X1=x1 )∩( X2=b ) } (誤)
                    ~~~~~~~

→ F( x1, b-0 ) = F( x1, b ) - P{ ( X1≦x1 )∩( X2=b ) } (正)
                    ~~~~~~~~

【3】 講義内容等に関する質問について

講義内容等に関する質問はここを参照。